CURBURA SPATIULUI

TOMA VESCAN           Unul dintre rezultatele cele mai surprinzatoare ale teoriei relativitatii generale este explicarea curbarii spatiului in vecinatatea corpurilor de masa mare, rezultat confirmat pe deplin prin masuratori astronomice.

Inainte de a vedea cum se ajunge la un rezultat atat de neasteptat, sa lamurim sensul notiunii de spatiu curb. Desi pare destul de stranie, aceasta notiune este la fel de naturala ca si acelea de linie curba sau suprafata curba si care nu necesita explicatii speciale, pentru ca sunt des intalnite in practica.

Spatiul  „drept” sau  „plat” se caracterizeaza in primul rand prin aceea ca drumul cel mai scurt intre doua puncte ale sale este linia dreapta. Pana la aparitia teoriei relativitatii, marea majoritate a oamenilor considera ca oriunde in univers afirmatia de mai sus trebuie sa fie valabila. Geometria spatiului  „drept” a fost pusa la punct de Euclid in secolul al III-lea i.Hr., de unde provin denumirile de spatiu euclidian si geometrie euclidiana.

Matematicienii s-au declarat multumiti cu geometria euclidiana timp de doua mii de ani, lucru explicat si de faptul ca cerintele arhitecturii, mecanicii, astronomiei etc. erau pe deplin satisfacute de rezultatele acestei geometrii. Prin deceniul al treilea al secolului al XIX-lea au aparut primele lucrari consacrate geometriilor neeuclidiene, a spatiilor curbe, care se caracterizeaza prin aceea ca drumul cel mai scurt intre doua puncte nu este linia dreapta, ci o curba oarecare.

Pionierii acestui domeniu special al matematicii au fost Janos Bolyai, Nikolai Lobacevski, Karl Friedrich Gauss, iar lucrarile lor au fost dezvoltate de Georg Friedrich Riemann, Elvin Christoffel, Hugo Ricci si Tulio Levi-Civita. Geometriile neeuclidiene au atins in scurt timp un nivel inalt de perfectiune, insa putini dintre creatorii acestui domeniu si-au pus problema existentei vreunei relatii intre spatiile curbe studiate de ei si spatiul fizic real.

Pamantul

Einstein si-a dat seama ca, renuntand la spatiul absolut newtonian care avea proprietatile spatiului euclidian, era obligat sa renunte si la obisnuitele reprezentari ale geometriei euclidiene. Despre geometriile neeuclidiene Einstein stia insa foarte putin, pentru ca in anii sai de ucenicie neglijase intr-o oarecare masura pregatirea sa matematica. „In naivitatea mea credeam  – scria mai tarziu Einstein –  ca pentru un fizician este suficienta cunoasterea notiunilor fundamentale de matematica… Era o eroare de care mai tarziu m-am cait amarnic”. In 1912, Einstein, constient de insuficienta pregatirii sale matematice, a apelat la bunul sau prieten  Marcel Grossmann, profesor de matematica la Politehnica din Zurich. A urmat o perioada de munca incordata, dupa care, in 1913, sub semnatura amandurora, a aparut lucrarea  Schita a teoriei generale a relativitatii si a teoriei gravitatiei. In continuare, Einstein a lucrat singur si in anii 1915-1916 au aparut lucrarile sale in care teoria generala a relativitatii era prezentata in forma ei definitiva si unde erau indicate si efectele ce urmau sa verifice valabilitatea ei: curbarea razelor de lumina, deplasarea periheliului planetei Mercur si deplasarea spre rosu a liniilor spectrale emise de atomii din Soare.

Dar sa revenim la problema noastra. Inainte de a analiza un caz concret, sa examinam modul in care apare problema curbarii spatiului.

Sa presupunem ca ne intereseaza spatiul din vecinatatea unui corp de masa foarte mare, de pilda in vecinatatea Soarelui. In acest caz putem neglija in prima aproximatie campul gravific al altor corpuri ceresti. Daca procedam astfel, este limpede ca va fi vorba de proprietatile spatiului si timpului, determinate numai de campul gravific al Soarelui. In practica suntem obligati intotdeauna sa ne marginim la un anumit numar de corpuri, pentru ca, evident, nu putem lua in considerare tot universul.

SPATIUL CURB 1

In conformitate cu principiul echivalentei locale, campul gravific al Soarelui poate fi inlocuit cu un ansamblu de sisteme de referinta  „locale”  care se misca accelerat fata de Soare. Daca ne limitam la regiuni foarte mici ale spatiului, putem spune ca aceste sisteme se misca rectiliniu si uniform fata de SR (sistemul de referinta) al Soarelui. Acest lucru inseamna in fond ca, in loc sa consideram ca miscarea unui obiect sub actiunea atractiei Soarelui este o linie curba continua AA’  (vezi imaginea de mai sus), o aproximam prin linia poligonala ABCD…  si consideram ca pe fiecare segment AB, BC, CD,… obiectul se misca rectiliniu si uniform cu o anumita viteza. Evident, pentru a proceda cat mai exact, trebuie sa luam segmente cat mai scurte.

Sistemele  „locale”  se deplaseaza fata de Soare momentan rectiliniu si uniform. Vom presupune, si aceasta este etapa principala a rationamentului, ca sistemele  „locale” sunt legate de SR al Soarelui prin transformari Lorenz. Desigur, este vorba de cate o transformare Lorenz corespunzatoare fiecarui sistem  „local” in parte. Acest lucru se bazeaza pe observatia ca in sistemele de referinta  „locale” fenomenele se petrec ca si cum nu ar exista camp gravific si deci in conformitate cu teoria relativitatii restranse.

In acest fel putem stabili  contractiile locale ale lungimilor si dilatarilor locale ale duratelor. Campul gravific fiind neomogen, adica variabil de la un punct la altul, avem de a face cu modificari ale lungimilor si duratelor care se schimba de la un punct la altul al spatiului (al sistemului de referinta al Soarelui). Altfel spus, daca avem niste etaloane de lungime identice, ele vor avea lungimi diferite in functie de pozitia si de orientarea lor in spatiu. De aici rezulta ca drumul cel mai scurt intre doua puncte nu va fi neaparat o linie dreapta, ci acea linie curba de-a lungul careia putem aseza cel mai mic numar de etaloane pentru a uni cele doua puncte. Spatiul este, asadar, curb. De asemenea, cronometre identice asezate in diferite puncte ale spatiului vor functiona in mod diferit, sau, cu alte cuvinte, evenimente identice in conditii identice ce se petrec in intervale de timp care variaza de la un punct la altul al spatiului.

Deja teoria relativitatii restranse ne-a invatat sa consideram spatiul si timpul ca parti ale unei singure entitati: spatiul  4-dimensional al lui Minkowski. Cele spuse mai sus se traduc atunci prin constatarea ca este vorba in primul rand de curbarea spatiului minkowskian in prezenta maselor mari, pentru ca nu putem avea modificari doar ale lungimilor sau doar ale duratelor. Aceste modificari exista numai impreuna. Asadar, linia de univers cea mai scurta care uneste doua puncte de univers nu este in general o dreapta, ci o curba. Curbura spatiului minkowskian implica si curbura spatiului fizic, tridimensional, tot asa cum curbura unei suprafete implica si curbura liniilor de pe aceasta suprafata. Asadar, chiar in spatiul fizic distanta cea mai scurta dintre doua puncte nu va fi totdeauna realizata printr-un segment de dreapta.

curb 11

Procedeul indicat de Einstein pentru studierea miscarii corpurilor su actiunea atractiilor lor gravifice reciproce consta in urmatoarele. pe baza principiului echivalentei locale se stabileste geometria spatiului-timp, determinata de distributia maselor in univers. Bineinteles, in cadrul fiecarei probleme se procedeaza aproximativ, lasandu-se la o parte corpurile care, fiind foarte indepartate, au actiuni neglijabile asupra fenomenelor dintr-o anumita regiune a spatiului. Daca proprietatile geometrice ale spatiului-timp sunt cunoscute, atunci toate problemele privitoare la miscarea corpurilor sub actiuea gravitatiei sunt transformate in probleme ale miscarii libere (inertiale) ale corpurilor in spatiul-timp curb. Cu alte cuvinte, folosind limbajul teoriei relativitatii generale, planetele se misca in jurul Soarelui pe anumite traiectorii datorita curbarii spatiului in jurul Soarelui si nu datorita fortelor gravitationale. Dupa cum se spune adeseori, Einstein a transformat problema dinamica a gravitatiei intr-una geometrica.

Asa cum ne putem astepta, in cadrul teoriei relativitatii generale putem efectua si  „drumul inapoi”, cu alte cuvinte dupa tratarea  „geometrica” putem reveni la limbajul fizic al fortelor gravifice. Einstein a aratat ca pe aceasta cale se poate regasi si legea atractiei universale a lui Newton, care reprezinta o aproximatie a legilor mai exacte gasite in cadrul teoriei relativitatii generale. Avem ocazia si aici sa remarcam ca teoriile fizice noi nu invalideaza totdeauna teoriile mai vechi, verificate printr-un numar de fapte concrete, ci adeseori stabilesc doar limitele lor de aplicabilitate.

Anunțuri

Lasă un răspuns

Completează mai jos detaliile tale sau dă clic pe un icon pentru a te autentifica:

Logo WordPress.com

Comentezi folosind contul tău WordPress.com. Dezautentificare / Schimbă )

Poză Twitter

Comentezi folosind contul tău Twitter. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Facebook

Comentezi folosind contul tău Facebook. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Google+

Comentezi folosind contul tău Google+. Dezautentificare / Schimbă )

Conectare la %s